Ôn tập kiến thức Căn bậc hai, Căn bậc ba

CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA

---

1. Các kiến thức cần nhớ

Căn bậc hai

• Số dương
  $a$có đúng hai căn bậc hai:

  $\sqrt{a}$và

  $-\sqrt{a}$

• Với số dương
  $a$, số

  $\sqrt{a}$được gọi là căn bậc hai số học của

  $a$, ký hiệu

  $\sqrt{a}$

• Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính nó:
  $\sqrt{0}=0$
• Số âm không có căn bậc hai trong tập số thực.

✅ Tính chất:

$$\sqrt{x^2}=\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }=\{\begin{array}{l}x,\text{khi }x\ge 0\\ -x,\text{khi }x<0\end{array}$$

​$\Rightarrow$ Số thực x có căn bậc hai số học.

Căn thức bậc hai:

• Với mọi số thực không âm
  $a$, ta có:

$$\sqrt{a^2}=\mathrm{\mid }a\mathrm{\mid }$$

• Với mọi số thực
  $a$, ta có:

$$\sqrt{a^2}=\mathrm{\mid }a\mathrm{\mid }$$

• Hằng đẳng thức:

$$\sqrt{A^2}=\mathrm{\mid }A\mathrm{\mid }$$

(Áp dụng khi

$A$

có thể âm)

---

Căn bậc ba

• Mọi số thực
  $a$đều có một căn bậc ba duy nhất, ký hiệu

  $\sqrt[3]{a}$

• Tính chất:
  $$\sqrt[3]{a^3}=a$$
• Ví dụ:
  • 
    $\sqrt[3]{8}=2$ 
  • 
    $\sqrt[3]{-8}=-2$ 
  • 
    $\sqrt[3]{0}=0$ 

---

2. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tìm căn bậc hai số học và so sánh hai căn bậc hai

Phương pháp:

• Sử dụng tính chất: 
  $\sqrt{x^2}=\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }$ 
• So sánh số lớn hơn giữa hai giá trị.

✅ Ví dụ:

$$\sqrt{16}=4,\sqrt{25}=5\Rightarrow \sqrt{16}<\sqrt{25}$$

​Dạng 2: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Phương pháp:

• Áp dụng hằng đẳng thức:
  $$\sqrt{A^2}=\mathrm{\mid }A\mathrm{\mid }$$ 
• Điều kiện xác định để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

✅ Ví dụ:

$$\sqrt{9x^2}=\mathrm{\mid }3x\mathrm{\mid }=3\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }$$

 

Dạng 3: Tính giá trị biểu thức chứa căn bậc hai

Phương pháp:

• Đưa về dạng 
  $\sqrt{A^2}=\mathrm{\mid }A\mathrm{\mid }$ 
• Xác định điều kiện của biến để loại dấu giá trị tuyệt đối.

✅ Ví dụ: 

$$\sqrt{(x-3{)}^2}=\mathrm{\mid }x-3\mathrm{\mid }$$

---

Dạng 4: Giải phương trình chứa căn

Phương pháp:

• Biến đổi về dạng đơn giản hơn.
• Bình phương hai vế (nếu cần).
• Kiểm tra điều kiện xác định.

✅ Ví dụ:
Giải phương trình:

$$\sqrt{x+3}=2$$

x + 3 ​=2

Bình phương hai vế:

$$x+3=4\Rightarrow x=1$$

x + 3 = 4 ⇒ x = 1

---

3. Một số bài tập vận dụng

1. Tìm căn bậc hai số học của các số: 
   $9,25,0.49,1.21$ 

   .

2. So sánh: 
   $\sqrt{50}$và

   $\sqrt{48}$

3. Rút gọn: 
   $\sqrt{36x^2}$.
4. Giải phương trình: 
   $\sqrt{x+5}=3$.
5. Chứng minh: 
   $\sqrt{a^2}=\mathrm{\mid }a\mathrm{\mid }$.

🎯 Ghi nhớ:

• Căn bậc hai chỉ áp dụng cho số không âm.
• Căn bậc ba tồn tại với mọi số thực.
• Cẩn thận khi bình phương hai vế của phương trình chứa căn.