Đề cương ôn thi giữa học kỳ 2 – Toán lớp 9

📌 HỆ THỐNG CÔNG THỨC TOÁN 9 (2024)

✨ CHƯƠNG I: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

🔴 Phương trình bậc nhất hai ẩn:

$$ax + by = c, \quad (a, b \neq 0)$$

🔵 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:

$$\begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases}$$

​​✔ Phương pháp giải: Thế – Cộng trừ – Đồ thị
✔ Ứng dụng vào bài toán thực tế bằng cách lập hệ phương trình

---

✨ CHƯƠNG II: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

🔴 Phương trình bậc nhất một ẩn:

$$ax + b = 0 \quad (a \neq 0)$$

🔴 Nghiệm:

$$x = -\frac{b}{a}$$

​🔵 Bất phương trình bậc nhất một ẩn:

$$ax + b > 0, \quad ax + b < 0, \quad ax + b \geq 0, \quad ax + b \leq 0$$

✔ Phép biến đổi bất phương trình: Nếu nhân hoặc chia hai vế với số âm thì phải đảo chiều bất đẳng thức.

---

✨ CHƯƠNG III: CĂN BẬC HAI VÀ CĂN BẬC BA

🔴 Căn bậc hai:

$$\sqrt{a^2} = |a|$$

🔵 Căn bậc ba:

$$\sqrt[3]{a^3} = a$$

✔ Phép nhân & chia căn thức:

$$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}, \quad \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$$

​​✔ Rút gọn biểu thức chứa căn thức:

$$\sqrt{a^2b} = a\sqrt{b}$$

​

---

✨ CHƯƠNG IV: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

🔴 Tỉ số lượng giác góc nhọn 

$A$

:

$$\sin A = \frac{\text{đối}}{\text{huyền}}, \quad \cos A = \frac{\text{kề}}{\text{huyền}}, \quad \tan A = \frac{\text{đối}}{\text{kề}}, \quad \cot A = \frac{\text{kề}}{\text{đối}}$$

​🔵 Hệ thức trong tam giác vuông:

$$h^2 = p \cdot q, \quad a^2 = b^2 + c^2 – 2bc \cos A$$

 

---

✨ CHƯƠNG V: ĐƯỜNG TRÒN

🔴 Phương trình đường tròn tâm 

$I(a, b)$

, bán kính

$R$

: 

$$(x – a)^2 + (y – b)^2 = R^2$$

🔵 Độ dài cung tròn:

$$l = \frac{\alpha}{360^\circ} \times 2\pi R$$

🔵 Diện tích hình quạt tròn:

$$S = \frac{\alpha}{360^\circ} \times \pi R^2$$

 

✔ Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn: Dựa vào khoảng cách từ tâm đến đường thẳng.

✔ Vị trí tương đối của hai đường tròn:

• Tiếp xúc ngoài:
  $O_1O_2 = R_1 + R_2$ 

  ​

• Tiếp xúc trong:
  $O_1O_2 = |R_1 – R_2|$ 
• Cắt nhau:
  $|R_1 – R_2| < O_1O_2 < R_1 + R_2$ 

  ​

---

✨ CHƯƠNG VI: HÀM SỐ 

$y = ax^2$

 VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

🔴 Hàm số bậc hai:

$$y = ax^2 \quad (a \neq 0)$$

✔ Đồ thị là Parabol, trục đối xứng

$x = -\frac{b}{2a}$

​🔵 Phương trình bậc hai một ẩn:

$$ax^2 + bx + c = 0$$

✔ Công thức nghiệm:

 

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}, \quad \Delta = b^2 – 4ac$$

 

✔ Định lí Viète:

 

$$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}, \quad x_1x_2 = \frac{c}{a}$$

​

---

✨ CHƯƠNG VII: TẦN SỐ VÀ TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI

✔ Công thức tần số tương đối:

 

$$f = \frac{\text{tần số của giá trị}}{\text{tổng số quan sát}}$$

​

✔ Biểu đồ tần số, tần số tương đối: Cột, đường gấp khúc.

---

✨ CHƯƠNG VIII: XÁC SUẤT

🔴 Xác suất của biến cố 

$A$

:

$$P(A) = \frac{\text{số kết quả thuận lợi}}{\text{tổng số kết quả có thể xảy ra}}$$

​✔ Phép thử ngẫu nhiên – Không gian mẫu:

$$S = \{ \text{tất cả kết quả có thể xảy ra} \}$$

 

✨ CHƯƠNG IX: ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP & NỘI TIẾP

🔴 Góc nội tiếp:

$$\text{Số đo góc nội tiếp = } \frac{1}{2} \text{ số đo cung bị chắn}$$

🔵 Tứ giác nội tiếp: Tổng hai góc đối diện bằng 180°.

---

✨ CHƯƠNG X: HÌNH KHỐI TRONG THỰC TIỄN

🔵 Thể tích hình trụ:

$$V = \pi R^2 h$$

🔵 Thể tích hình nón:

$$V = \frac{1}{3} \pi R^2 h$$

🔴 Thể tích hình cầu:

$$V = \frac{4}{3} \pi R^3$$

✔ Diện tích mặt cầu:

$$S = 4\pi R^2$$